Как можно вычислить эвклидовое расстояние с помощью NumPy?

У меня две точки в 3D:

(xa, ya, za)
(xb, yb, zb)

И я хочу рассчитать расстояние:

dist = sqrt((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2 + (za-zb)^2)

Какой лучший способ сделать это с помощью NumPy или с Python в целом? У меня есть:

a = numpy.array((xa ,ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))
+457
источник поделиться
20 ответов

Используйте numpy.linalg.norm:

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

Теория За этим: как описано в Введение в интеллектуальный анализ данных

Это работает, потому что евклидово расстояние равно l2 норма, а значение по умолчанию для параметра ord в numpy.linalg.norm равно 2.

enter image description here

+764
источник

Там функция для SciPy. Он назывался евклидовым.

Пример:

from scipy.spatial import distance
a = (1, 2, 3)
b = (4, 5, 6)
dst = distance.euclidean(a, b)
+135
источник
другие ответы

Связанные вопросы


Похожие вопросы

Для тех, кто интересуется вычислением нескольких расстояний одновременно, я провел небольшое сравнение, используя perfplot (мой небольшой проект).

Первый совет - организовать ваши данные так, чтобы массивы имели размерность (3, n) (и, очевидно, C-смежны). Если добавление происходит в смежном первом измерении, все происходит быстрее, и это не имеет большого значения, если вы используете sqrt-sum с axis=0, linalg.norm с axis=0 или

a_min_b = a - b
numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->j', a_min_b, a_min_b))

который с небольшим отрывом самый быстрый вариант. (Это действительно справедливо только для одной строки.)

Варианты, в которых вы суммируете по второй оси, axis=1, все значительно медленнее.

enter image description here


Код для воспроизведения сюжета:

import numpy
import perfplot
from scipy.spatial import distance


def linalg_norm(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=1)


def linalg_norm_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=0)


def sqrt_sum(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=1))


def sqrt_sum_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=0))


def scipy_distance(data):
    a, b = data[0]
    return list(map(distance.euclidean, a, b))


def sqrt_einsum(data):
    a, b = data[0]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->i", a_min_b, a_min_b))


def sqrt_einsum_T(data):
    a, b = data[1]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->j", a_min_b, a_min_b))


def setup(n):
    a = numpy.random.rand(n, 3)
    b = numpy.random.rand(n, 3)
    out0 = numpy.array([a, b])
    out1 = numpy.array([a.T, b.T])
    return out0, out1


perfplot.save(
    "norm.png",
    setup=setup,
    n_range=[2 ** k for k in range(22)],
    kernels=[
        linalg_norm,
        linalg_norm_T,
        scipy_distance,
        sqrt_sum,
        sqrt_sum_T,
        sqrt_einsum,
        sqrt_einsum_T,
    ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel="len(x), len(y)",
)
+88
источник

Другой пример этого метода решения проблемы:

def dist(x,y):   
    return numpy.sqrt(numpy.sum((x-y)**2))

a = numpy.array((xa,ya,za))
b = numpy.array((xb,yb,zb))
dist_a_b = dist(a,b)
+33
источник

Я хочу изложить простой ответ с различными заметками о производительности. np.linalg.norm сделает, возможно, больше, чем вам нужно:

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

Во-первых, эта функция предназначена для работы со списком и возврата всех значений, например, для сравнения расстояния от pA до набора точек sP:

sP = set(points)
pA = point
distances = np.linalg.norm(sP - pA, ord=2, axis=1.)  # 'distances' is a list

Помните несколько вещей:

  • Вызовы функций Python стоят дорого.
  • [Обычный] Python не кэширует поиск имен.

Так

def distance(pointA, pointB):
    dist = np.linalg.norm(pointA - pointB)
    return dist

не так невинно, как кажется.

>>> dis.dis(distance)
  2           0 LOAD_GLOBAL              0 (np)
              2 LOAD_ATTR                1 (linalg)
              4 LOAD_ATTR                2 (norm)
              6 LOAD_FAST                0 (pointA)
              8 LOAD_FAST                1 (pointB)
             10 BINARY_SUBTRACT
             12 CALL_FUNCTION            1
             14 STORE_FAST               2 (dist)

  3          16 LOAD_FAST                2 (dist)
             18 RETURN_VALUE

Во-первых - каждый раз, когда мы вызываем его, мы должны выполнить глобальный поиск для "np", поиск в области видимости для "linalg" и поиск в области видимости для "нормы", а издержки простого вызова функции могут равняться десяткам Python инструкции.

Наконец, мы потратили две операции, чтобы сохранить результат и перезагрузить его для возврата...

Первый шаг к улучшению: сделайте поиск быстрее, пропустите магазин

def distance(pointA, pointB, _norm=np.linalg.norm):
    return _norm(pointA - pointB)

Мы получаем гораздо более упорядоченный:

>>> dis.dis(distance)
  2           0 LOAD_FAST                2 (_norm)
              2 LOAD_FAST                0 (pointA)
              4 LOAD_FAST                1 (pointB)
              6 BINARY_SUBTRACT
              8 CALL_FUNCTION            1
             10 RETURN_VALUE

Затраты на вызов функции по-прежнему составляют некоторую работу. И вы захотите сделать тесты, чтобы определить, лучше ли вам делать математику самостоятельно:

def distance(pointA, pointB):
    return (
        ((pointA.x - pointB.x) ** 2) +
        ((pointA.y - pointB.y) ** 2) +
        ((pointA.z - pointB.z) ** 2)
    ) ** 0.5  # fast sqrt

На некоторых платформах **0.5 быстрее, чем math.sqrt. Ваш пробег может варьироваться.

**** Расширенные заметки производительности.

Почему вы рассчитываете расстояние? Если единственной целью является его отображение,

 print("The target is %.2fm away" % (distance(a, b)))

двигаться вперед. Но если вы сравниваете расстояния, проводите проверки дальности и т.д., Я хотел бы добавить некоторые полезные наблюдения за производительностью.

Давайте рассмотрим два случая: сортировка по расстоянию или отбор списка по элементам, которые соответствуют ограничению диапазона.

# Ultra naive implementations. Hold onto your hat.

def sort_things_by_distance(origin, things):
    return things.sort(key=lambda thing: distance(origin, thing))

def in_range(origin, range, things):
    things_in_range = []
    for thing in things:
        if distance(origin, thing) <= range:
            things_in_range.append(thing)

Первое, что нам нужно помнить, это то, что мы используем Pythagoras для вычисления расстояния (dist = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)), поэтому мы делаем много вызовов sqrt. Математика 101:

dist = root ( x^2 + y^2 + z^2 )
:.
dist^2 = x^2 + y^2 + z^2
and
sq(N) < sq(M) iff M > N
and
sq(N) > sq(M) iff N > M
and
sq(N) = sq(M) iff N == M

Короче говоря, пока нам не потребуется расстояние в единице X, а не X ^ 2, мы можем исключить самую сложную часть вычислений.

# Still naive, but much faster.

def distance_sq(left, right):
    """ Returns the square of the distance between left and right. """
    return (
        ((left.x - right.x) ** 2) +
        ((left.y - right.y) ** 2) +
        ((left.z - right.z) ** 2)
    )

def sort_things_by_distance(origin, things):
    return things.sort(key=lambda thing: distance_sq(origin, thing))

def in_range(origin, range, things):
    things_in_range = []

    # Remember that sqrt(N)**2 == N, so if we square
    # range, we don't need to root the distances.
    range_sq = range**2

    for thing in things:
        if distance_sq(origin, thing) <= range_sq:
            things_in_range.append(thing)

Отлично, обе функции больше не делают дорогих квадратных корней. Это будет намного быстрее. Мы также можем улучшить in_range, преобразовав его в генератор:

def in_range(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    yield from (thing for thing in things
                if distance_sq(origin, thing) <= range_sq)

Это особенно полезно, если вы делаете что-то вроде:

if any(in_range(origin, max_dist, things)):
    ...

Но если следующая вещь, которую вы собираетесь сделать, требует расстояния,

for nearby in in_range(origin, walking_distance, hotdog_stands):
    print("%s %.2fm" % (nearby.name, distance(origin, nearby)))

рассмотреть возможность получения кортежей:

def in_range_with_dist_sq(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    for thing in things:
        dist_sq = distance_sq(origin, thing)
        if dist_sq <= range_sq: yield (thing, dist_sq)

Это может быть особенно полезно, если вы можете связать проверки диапазона ("найдите вещи, которые находятся около X и в пределах Nm от Y", так как вам не нужно снова вычислять расстояние).

Но что делать, если мы ищем действительно большой список things и ожидаем, что многие из них не заслуживают рассмотрения?

Там на самом деле очень простая оптимизация:

def in_range_all_the_things(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    for thing in things:
        dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
        if dist_sq <= range_sq:
            dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.z - thing.z) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    yield thing

Будет ли это полезно, будет зависеть от размера "вещей".

def in_range_all_the_things(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    if len(things) >= 4096:
        for thing in things:
            dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    dist_sq += (origin.z - thing.z) ** 2
                    if dist_sq <= range_sq:
                        yield thing
    elif len(things) > 32:
        for things in things:
            dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2 + (origin.z - thing.z) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    yield thing
    else:
        ... just calculate distance and range-check it ...

И снова, рассмотрите возможность выдачи dist_sq. Наш пример хот-дога становится:

# Chaining generators
info = in_range_with_dist_sq(origin, walking_distance, hotdog_stands)
info = (stand, dist_sq**0.5 for stand, dist_sq in info)
for stand, dist in info:
    print("%s %.2fm" % (stand, dist))
+31
источник

Это можно сделать следующим образом. Я не знаю, как это быстро, но не использует NumPy.

from math import sqrt
a = (1, 2, 3) # Data point 1
b = (4, 5, 6) # Data point 2
print sqrt(sum( (a - b)**2 for a, b in zip(a, b)))
+9
источник

Я нахожу функцию "dist" в matplotlib.mlab, но я не думаю, что это достаточно удобно.

Я размещаю его здесь только для справки.

import numpy as np
import matplotlib as plt

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([2, 3, 4])

# Distance between a and b
dis = plt.mlab.dist(a, b)
+9
источник

Начиная с Python 3.8, модуль math напрямую предоставляет функцию dist, которая возвращает евклидово расстояние между двумя точками (в виде кортежей или списков координат):

from math import dist

dist((1, 2, 6), (-2, 3, 2)) # 5.0990195135927845

А если вы работаете со списками:

dist([1, 2, 6], [-2, 3, 2]) # 5.0990195135927845
+8
источник

Вы можете просто вычесть векторы, а затем innerproduct.

Следуя вашему примеру,

a = numpy.array((xa, ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))

tmp = a - b
sum_squared = numpy.dot(tmp.T, tmp)
result sqrt(sum_squared)

Это простой код и его легко понять.

+6
источник

Мне нравится np.dot (точка продукта):

a = numpy.array((xa,ya,za))
b = numpy.array((xb,yb,zb))

distance = (np.dot(a-b,a-b))**.5
+6
источник

Хороший однострочный:

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

Однако, если скорость вызывает беспокойство, я бы рекомендовал экспериментировать на вашем компьютере. Я обнаружил, что использование math библиотеки sqrt с оператором ** для квадрата намного быстрее на моей машине, чем однострочное решение NumPy.

Я провел тесты, используя эту простую программу:

#!/usr/bin/python
import math
import numpy
from random import uniform

def fastest_calc_dist(p1,p2):
    return math.sqrt((p2[0] - p1[0]) ** 2 +
                     (p2[1] - p1[1]) ** 2 +
                     (p2[2] - p1[2]) ** 2)

def math_calc_dist(p1,p2):
    return math.sqrt(math.pow((p2[0] - p1[0]), 2) +
                     math.pow((p2[1] - p1[1]), 2) +
                     math.pow((p2[2] - p1[2]), 2))

def numpy_calc_dist(p1,p2):
    return numpy.linalg.norm(numpy.array(p1)-numpy.array(p2))

TOTAL_LOCATIONS = 1000

p1 = dict()
p2 = dict()
for i in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
    p1[i] = (uniform(0,1000),uniform(0,1000),uniform(0,1000))
    p2[i] = (uniform(0,1000),uniform(0,1000),uniform(0,1000))

total_dist = 0
for i in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
    for j in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
        dist = fastest_calc_dist(p1[i], p2[j]) #change this line for testing
        total_dist += dist

print total_dist

На моей машине math_calc_dist работает намного быстрее, чем numpy_calc_dist: 1,5 секунды против 23,5 секунд.

Чтобы получить измеримую разницу между fastest_calc_dist и math_calc_dist мне пришлось увеличить TOTAL_LOCATIONS до 6000. Затем fastest_calc_dist занимает ~ 50 секунд, а math_calc_dist занимает ~ 60 секунд.

Вы также можете экспериментировать с numpy.sqrt и numpy.square хотя оба они были медленнее, чем math альтернативы на моей машине.

Мои тесты выполнялись с помощью Python 2.6.6.

+5
источник

Имея a и b, как вы их определили, вы также можете использовать:

distance = np.sqrt(np.sum((a-b)**2))
+5
источник

Здесь некоторый краткий код для евклидова расстояния в Python, учитывая две точки, представленные в виде списков в Python.

def distance(v1,v2): 
    return sum([(x-y)**2 for (x,y) in zip(v1,v2)])**(0.5)
+3
источник

Вычислить евклидово расстояние для многомерного пространства:

 import math

 x = [1, 2, 6] 
 y = [-2, 3, 2]

 dist = math.sqrt(sum([(xi-yi)**2 for xi,yi in zip(x, y)]))
 5.0990195135927845
+1
источник
import numpy as np
from scipy.spatial import distance
input_arr = np.array([[0,3,0],[2,0,0],[0,1,3],[0,1,2],[-1,0,1],[1,1,1]]) 
test_case = np.array([0,0,0])
dst=[]
for i in range(0,6):
    temp = distance.euclidean(test_case,input_arr[i])
    dst.append(temp)
print(dst)
+1
источник
import math

dist = math.hypot(math.hypot(xa-xb, ya-yb), za-zb)
+1
источник

Вы можете легко использовать формулу

distance = np.sqrt(np.sum(np.square(a-b)))

что фактически не что иное, как использование теоремы Пифагора для вычисления расстояния, путем добавления квадратов Δx, Δy и Δz и укоренения результата.

+1
источник

Если вы хотите найти расстояние от определенной точки от первой из сокращений, которую вы можете использовать, плюс вы можете сделать это с такими размерами, сколько хотите.

import numpy as np

A = [3,4]
Dis = np.sqrt(A[0]**2 + A[1]**2)
0
источник

Сначала найдите разницу двух матриц. Затем примените умножение элемента с умножением на numpy. После этого найдите суммирование элемента умноженной новой матрицы. Наконец, найдите квадратный корень суммирования.

def findEuclideanDistance(a, b):
    euclidean_distance = a - b
    euclidean_distance = np.sum(np.multiply(euclidean_distance, euclidean_distance))
    euclidean_distance = np.sqrt(euclidean_distance)
    return euclidean_distance
0
источник

Начиная с Python 3.8

Начиная с Python 3.8 модуль math включает функцию math.dist().
Смотрите здесь https://docs.python.org/3.8/library/math.html#math.dist.

math.dist(p1, p2)
Вернуть евклидово расстояние между двумя точками p1 и p2, каждый из которых представлен в виде последовательности (или итерируемой) координат.

import math
print( math.dist( (0,0),   (1,1)   )) # sqrt(2) -> 1.4142
print( math.dist( (0,0,0), (1,1,1) )) # sqrt(3) -> 1.7321
0
источник

Посмотрите другие вопросы по меткам или Задайте вопрос